<h1>植樹會計🌲計算機速算攻略-(七)一次把公司債券折現的按法</h1>

(七)一次把公司債券折現的按法

(建議採按法2，無GT、M組鍵者可採按法3)

(1)植樹財經筆記2048年1月1日購入奇點公司所發行之公司債$1,000,000作為「持有至到期日金融資產」，五年期，每年6月30日及12月31日付息，票面利率10%，市場利率8%，試求債券現值。

無K值按法1：1.04 ÷ =(10次) × 1,000,000 M+ GT × 50,000 M+ MR 答案為1,081,109

無K值按法2：1.04 ÷ =(10次) M+ 1－MR×5%÷4%M+ MR ×1,000,000 =1,081,109

無K值按法3：1.04 ÷ =(10次) × (-0.25) +1.25 ×1,000,000 =1,081,109

PS：5%÷4%=1.25，1-1.25=-0.25

無K值按法4：10,000 ÷ 1.04 =(10次) GT + 1,000,000 =1,081,109 (詳見第十二題補充2.)

無K值按法5：1.04 ÷ =(10次) GT ×0.01 +1 ×1,000,000 =1,081,109 (面%－市%=0.01)

無K值按法6：0.01÷1.04 =(10次) GT +1 ×1,000,000 =1,081,109 (與按法5的觀念一樣)

有K值按法1：

• 按法①：1.04 ÷ ÷1 =(10次) × 1,000,000 M+ GT × 50,000 M+ MR 答案為1,081,109
• 按法②：1.04 ÷ ÷1 M+(10次) × 1,000,000 = MR × 50,000 = GT 答案為1,081,109

有K值按法2：1.04 ÷ ÷1 =(9次) M+ 1－MR×5%÷4%M+ MR ×1,000,000 =1,081,109

有K值按法3：1.04 ÷ ÷1 =(10次) × (-0.25) +1.25 ×1,000,000 =1,081,109

PS：5%÷4%=1.25，1-1.25=-0.25

有K值按法4：1.04 ÷ ÷10,000 M+(10次) MR+1,000,000 =1,081,109 (詳見第十二題補充2.)

有K值按法5：1.04 ÷ ÷1=(10次) GT ×0.01 +1 ×1,000,000 =1,081,109 (面%－市%=0.01)

有K值按法6：1.04 ÷ ÷0.01=(10次) GT +1 ×1,000,000 =1,081,109 (與按法5的觀念一樣)

PS：按法5、6都是先算出總溢價，加上1之後乘上面額就是折現值

按法2觀念：票面利率與市場利率差異，導致債券面額與折現值的差異

假設公司債面額800,000，每年12月31日付息，期間為三年，票面利率=市場利率=5%

折現值=800,000×複利現值係數+800,000×票面利率5%×年金現值係數

=800,000×複利現值係數+800,000×票面利率5%×(1-複利現值係數)/(市場利率5%)

(∵年金現值係數=1-(1+i)^-n/i = (1-p_n期i)/i = (1-複利現值係數)/市場利率)

=800,000×{複利現值係數+(1－複利現值係數)×票面利率/市場利率}

=800,000×1=800,000

公式：

• 折現值(期末付息)=債券面額×(複利現值係數+年金現值係數×票面利率)
• =債券面額×[複利現值係數+(1－複利現值係數)×票面利率/市場利率]

• 折現值(期初付息)= 債券面額×[複利現值係數+(1－複利現值係數)×票面利率/市場利率×(1+市場利率)]

小結：

• ①票面利率=市場利率時，折現值=債券面額，債券平價發行
• ②票面利率>市場利率時，折現值>債券面額，債券溢價發行
• ③票面利率<市場利率時，折現值<債券面額，債券折價發行

可以用圖形想像：

按法3觀念：延續按法2觀念，再將公式稍微修改
假設公司債面額10,000，每年12月31日付息，期間為四年，票面利率=8%，市場利率=10%
現值=10,000×0.9366026=9,366
複利現值係數+(1－複利現值係數)×票面利率/市場利率=0.9366026→①
複利現值係數×票面利率/市場利率+(1－複利現值係數)×票面利率/市場利率=1×票面利率/市場利率 →②
①－②
(1－票面利率/市場利率)×複利現值係數= 0.9366026－票面利率/市場利率
(1－票面利率/市場利率)×複利現值係數－票面利率/市場利率= 0.9366026

公式：

• 折現值(期末付息)=債券面額×[(1－票面利率/市場利率)×複利現值係數＋票面利率/市場利率]
• 折現值(期初付息)=債券面額×{[1－票面利率/市場利率×(1+市場利率) ]×複利現值係數＋票面利率/市場利率(1+市場利率)]

按法5、6觀念：直接計算總溢價、總折價部分

圖形想像：

以本題為例，票面利率5%>市場利率4%，所以是溢價→5%-4%=0.01

無K值按法5：1.04 ÷ =(10次) GT ×0.01 +1 ×1,000,000 =1,081,109

有K值按法5：1.04 ÷ ÷1=(10次) GT ×0.01 +1 ×1,000,000 =1,081,109

Ex練習一下折價情況，假設票面利率5%<市場利率8%，10期，面額1,000,000，此為折價→5%-8%=－0.03

無K值按法5：1.08 ÷ =(10次) GT ×0.03 +/- +1 ×1,000,000 =798,698

有K值按法5：1.08 ÷÷1 =(10次) GT ×0.03 +/- +1 ×1,000,000 =798,698

補充：按照第八題觀念，本題應以3.923048454%折現。(若為國考，此補充略過不看)

若按第八題觀念，本題按法應修改成

無K值按法1：1.08根號÷ =(10次) M+ 1－MR×10%÷8%M+ MR ×1,000,000 =1,079,854

無K值按法2：1.08根號÷ =(10次) ×(-0.25) +1.25 ×1,000,000 =1,079,854

有K值按法1：1.08根號 ÷ ÷1 =(9次) M+ 1－MR×10%÷8%M+ MR ×1,000,000 =1,079,854

有K值按法2：1.08根號 ÷ ÷1 =(10次) ×(-0.25) +1.25 ×1,000,000 =1,079,854

但為與國考公布答案一致，半年利率應以年利率折半計算，三個月利率直接應以年利率除四。

(2)植樹財經筆記2048年1月1日購入奇點公司所發行之公司債$1,000,000作為「持有至到期日金融資產」，五年期，每年1月1日及6月30日付息，票面利率10%，市場利率8%，試求債券現值。本題與第(1)題條件相同，但改為期初付息。(期初付款觀念在第九題一併解釋)

(建議採按法2，無GT、M組鍵者可採按法3)

無K值按法1：1.04 ÷ =(10次) × 1,000,000 M+ GT×1.04 × 50,000 M+ MR 答案為1,097,331

無K值按法2：1.04 ÷ =(10次) M+ 1－MR×1.04×5%÷4%M+ MR ×1,000,000 =1,097,331

無K值按法3：1.04 ÷ =(10次) ×(-0.3) + 1.3 ×1,000,000 =1,097,331

PS：5%÷4%×1.04=1.3，1-1.3=-0.3

無K值按法4：0.04 ÷ 1.04－5% × +/- 1,000,000 = ÷1.04 =(9次) GT+1,000,000 =1,097,331 (按法4詳見第十二題補充2.)

無K值按法5：0.04 ÷ 1.04－5% M- 1.04÷ =(9次) GT +1 ×MR +1 ×1,000,000 =1,097,331 (按法5請見(1)按法5觀念)

有K值按法1：

• 按法①：1.04 ÷ ÷1 =(10次) × 1,000,000 M+ GT ×1.04× 50,000 M+ MR 答案為1,097,331
• 按法②：1.04 ÷ ÷1 M+(10次) × 1,000,000 = MR ×1.04× 50,000 = GT 答案為1,097,331

有K值按法2：1.04 ÷ ÷1 =(9次) M+ 1－MR×1.04×5%÷4%M+ MR ×1,000,000 =1,097,331

有K值按法3：1.04 ÷ ÷1 =(10次) ×(-0.3) + 1.3 ×1,000,000 =1,097,331

PS：5%÷4%×1.04=1.3，1-1.3=-0.3

有K值按法4：0.04 ÷ 1.04－5% × +/- 1,000,000 M+1.04 ÷ ÷MR M+(9次) MR + 1,000,000=1,097,331 (按法4詳見第十二題補充2.)

有K值按法5：0.04 ÷ 1.04－5% M- 1.04÷ ÷1=(9次) GT +1 ×MR +1 ×1,000,000 =1,097,331 (按法5請見(1)按法5觀念)

補充：同理，若按第八題觀念，本題按法應修改成 (若為國考，此補充略過不看)

無K值按法1：1.08根號÷ =(10次) M+ 1－MR×1.08×10%÷8%M+ MR ×1,000,000 =1,111,796

無K值按法2：1.08根號÷ =(10次) ×(-0.35) + 1.35 ×1,000,000 =1,111,796

有K值按法1：1.08根號 ÷ ÷1 =(9次) M+ 1－MR×1.08×10%÷8%M+ MR ×1,000,000 =1,111,796

有K值按法2：1.08根號 ÷ ÷1 =(10次) ×(-0.35) + 1.35 ×1,000,000 =1,111,796

PS：8%÷10%×1.08=1.35，1-1.35=-0.35

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