(七)一次把公司債券折現的按法
(建議採按法2,無GT、M組鍵者可採按法3)
(1)植樹財經筆記2048年1月1日購入奇點公司所發行之公司債$1,000,000作為「持有至到期日金融資產」,五年期,每年6月30日及12月31日付息,票面利率10%,市場利率8%,試求債券現值。
無K值按法1:1.04 ÷ =(10次) × 1,000,000 M+ GT × 50,000 M+ MR 答案為1,081,109
無K值按法2:1.04 ÷ =(10次) M+ 1-MR×5%÷4%M+ MR ×1,000,000 =1,081,109
無K值按法3:1.04 ÷ =(10次) × (-0.25) +1.25 ×1,000,000 =1,081,109
PS:5%÷4%=1.25,1-1.25=-0.25
無K值按法4:10,000 ÷ 1.04 =(10次) GT + 1,000,000 =1,081,109 (詳見第十二題補充2.)
無K值按法5:1.04 ÷ =(10次) GT ×0.01 +1 ×1,000,000 =1,081,109 (面%-市%=0.01)
無K值按法6:0.01÷1.04 =(10次) GT +1 ×1,000,000 =1,081,109 (與按法5的觀念一樣)
有K值按法1:
- 按法①:1.04 ÷ ÷1 =(10次) × 1,000,000 M+ GT × 50,000 M+ MR 答案為1,081,109
- 按法②:1.04 ÷ ÷1 M+(10次) × 1,000,000 = MR × 50,000 = GT 答案為1,081,109
有K值按法2:1.04 ÷ ÷1 =(9次) M+ 1-MR×5%÷4%M+ MR ×1,000,000 =1,081,109
有K值按法3:1.04 ÷ ÷1 =(10次) × (-0.25) +1.25 ×1,000,000 =1,081,109
PS:5%÷4%=1.25,1-1.25=-0.25
有K值按法4:1.04 ÷ ÷10,000 M+(10次) MR+1,000,000 =1,081,109 (詳見第十二題補充2.)
有K值按法5:1.04 ÷ ÷1=(10次) GT ×0.01 +1 ×1,000,000 =1,081,109 (面%-市%=0.01)
有K值按法6:1.04 ÷ ÷0.01=(10次) GT +1 ×1,000,000 =1,081,109 (與按法5的觀念一樣)
PS:按法5、6都是先算出總溢價,加上1之後乘上面額就是折現值
按法2觀念:票面利率與市場利率差異,導致債券面額與折現值的差異
假設公司債面額800,000,每年12月31日付息,期間為三年,票面利率=市場利率=5%
折現值=800,000×複利現值係數+800,000×票面利率5%×年金現值係數
=800,000×複利現值係數+800,000×票面利率5%×(1-複利現值係數)/(市場利率5%)
(∵年金現值係數=1-(1+i)-n/i = (1-pn期i)/i = (1-複利現值係數)/市場利率)
=800,000×{複利現值係數+(1-複利現值係數)×票面利率/市場利率}
=800,000×1=800,000
公式:
- 折現值(期末付息)=債券面額×(複利現值係數+年金現值係數×票面利率)
- =債券面額×[複利現值係數+(1-複利現值係數)×票面利率/市場利率]
- 折現值(期初付息)= 債券面額×[複利現值係數+(1-複利現值係數)×票面利率/市場利率×(1+市場利率)]
小結:
- ①票面利率=市場利率時,折現值=債券面額,債券平價發行
- ②票面利率>市場利率時,折現值>債券面額,債券溢價發行
- ③票面利率<市場利率時,折現值<債券面額,債券折價發行
可以用圖形想像:
按法3觀念:延續按法2觀念,再將公式稍微修改
假設公司債面額10,000,每年12月31日付息,期間為四年,票面利率=8%,市場利率=10%
現值=10,000×0.9366026=9,366
複利現值係數+(1-複利現值係數)×票面利率/市場利率=0.9366026→①
複利現值係數×票面利率/市場利率+(1-複利現值係數)×票面利率/市場利率=1×票面利率/市場利率 →②
①-②
(1-票面利率/市場利率)×複利現值係數= 0.9366026-票面利率/市場利率
(1-票面利率/市場利率)×複利現值係數-票面利率/市場利率= 0.9366026
公式:
- 折現值(期末付息)=債券面額×[(1-票面利率/市場利率)×複利現值係數+票面利率/市場利率]
- 折現值(期初付息)=債券面額×{[1-票面利率/市場利率×(1+市場利率) ]×複利現值係數+票面利率/市場利率(1+市場利率)]
按法5、6觀念:直接計算總溢價、總折價部分
圖形想像:
以本題為例,票面利率5%>市場利率4%,所以是溢價→5%-4%=0.01
無K值按法5:1.04 ÷ =(10次) GT ×0.01 +1 ×1,000,000 =1,081,109
有K值按法5:1.04 ÷ ÷1=(10次) GT ×0.01 +1 ×1,000,000 =1,081,109
Ex練習一下折價情況,假設票面利率5%<市場利率8%,10期,面額1,000,000,此為折價→5%-8%=-0.03
無K值按法5:1.08 ÷ =(10次) GT ×0.03 +/- +1 ×1,000,000 =798,698
有K值按法5:1.08 ÷÷1 =(10次) GT ×0.03 +/- +1 ×1,000,000 =798,698
補充:按照第八題觀念,本題應以3.923048454%折現。(若為國考,此補充略過不看)
若按第八題觀念,本題按法應修改成
無K值按法1:1.08根號÷ =(10次) M+ 1-MR×10%÷8%M+ MR ×1,000,000 =1,079,854
無K值按法2:1.08根號÷ =(10次) ×(-0.25) +1.25 ×1,000,000 =1,079,854
有K值按法1:1.08根號 ÷ ÷1 =(9次) M+ 1-MR×10%÷8%M+ MR ×1,000,000 =1,079,854
有K值按法2:1.08根號 ÷ ÷1 =(10次) ×(-0.25) +1.25 ×1,000,000 =1,079,854
但為與國考公布答案一致,半年利率應以年利率折半計算,三個月利率直接應以年利率除四。
(2)植樹財經筆記2048年1月1日購入奇點公司所發行之公司債$1,000,000作為「持有至到期日金融資產」,五年期,每年1月1日及6月30日付息,票面利率10%,市場利率8%,試求債券現值。本題與第(1)題條件相同,但改為期初付息。(期初付款觀念在第九題一併解釋)
(建議採按法2,無GT、M組鍵者可採按法3)
無K值按法1:1.04 ÷ =(10次) × 1,000,000 M+ GT×1.04 × 50,000 M+ MR 答案為1,097,331
無K值按法2:1.04 ÷ =(10次) M+ 1-MR×1.04×5%÷4%M+ MR ×1,000,000 =1,097,331
無K值按法3:1.04 ÷ =(10次) ×(-0.3) + 1.3 ×1,000,000 =1,097,331
PS:5%÷4%×1.04=1.3,1-1.3=-0.3
無K值按法4:0.04 ÷ 1.04-5% × +/- 1,000,000 = ÷1.04 =(9次) GT+1,000,000 =1,097,331 (按法4詳見第十二題補充2.)
無K值按法5:0.04 ÷ 1.04-5% M- 1.04÷ =(9次) GT +1 ×MR +1 ×1,000,000 =1,097,331 (按法5請見(1)按法5觀念)
有K值按法1:
- 按法①:1.04 ÷ ÷1 =(10次) × 1,000,000 M+ GT ×1.04× 50,000 M+ MR 答案為1,097,331
- 按法②:1.04 ÷ ÷1 M+(10次) × 1,000,000 = MR ×1.04× 50,000 = GT 答案為1,097,331
有K值按法2:1.04 ÷ ÷1 =(9次) M+ 1-MR×1.04×5%÷4%M+ MR ×1,000,000 =1,097,331
有K值按法3:1.04 ÷ ÷1 =(10次) ×(-0.3) + 1.3 ×1,000,000 =1,097,331
PS:5%÷4%×1.04=1.3,1-1.3=-0.3
有K值按法4:0.04 ÷ 1.04-5% × +/- 1,000,000 M+1.04 ÷ ÷MR M+(9次) MR + 1,000,000=1,097,331 (按法4詳見第十二題補充2.)
有K值按法5:0.04 ÷ 1.04-5% M- 1.04÷ ÷1=(9次) GT +1 ×MR +1 ×1,000,000 =1,097,331 (按法5請見(1)按法5觀念)
補充:同理,若按第八題觀念,本題按法應修改成 (若為國考,此補充略過不看)
無K值按法1:1.08根號÷ =(10次) M+ 1-MR×1.08×10%÷8%M+ MR ×1,000,000 =1,111,796
無K值按法2:1.08根號÷ =(10次) ×(-0.35) + 1.35 ×1,000,000 =1,111,796
有K值按法1:1.08根號 ÷ ÷1 =(9次) M+ 1-MR×1.08×10%÷8%M+ MR ×1,000,000 =1,111,796
有K值按法2:1.08根號 ÷ ÷1 =(10次) ×(-0.35) + 1.35 ×1,000,000 =1,111,796
PS:8%÷10%×1.08=1.35,1-1.35=-0.35
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