<h1>植樹會計🌲計算機速算攻略-(八)債券期數非整數期的折現法</h1>

(八)債券期數非整數期的折現法

(不論有無GT皆建議採按法2、無M+MR者可採按法3)

植樹財經筆記1月1日購入傑克公司所發行之公司債$800,000作為「持有至到期日金融資產」，2.5年期，每年12月31日付息，票面利率5%，市場利率6%，試求債券現值。

正常列式：

800,000 × p_2.5期6% + 40,000 × P_2.5期6% = 781,925

800,000 × 1/(1.06)^2.5 + 40,000 × (1 - 1.06^-2.5) / 0.06 = 781,925

(但是簡單型計算機無法如此計算，請用下列的計算方法)

提醒：

①期數增加2倍，折現率降為1/2次方，但到期值不會變。

②6%的0.5期利率，不是6%÷2=3%，應該是(1+6%)^1/2=1.02956301409
得到0.5期利率=2.956301409%

列式1：800,000×p_{5期2.956301409%}+ (800,000－800,000 × p_{5期2.956301409%})×5%/6%=781,925

• 無K值按法1：1.06根號÷= (5次)×800,000 M+ 800,000－MR×5%÷6% M+ MR得到781,925
• 有K值按法1：1.06根號÷÷1=(5次)×800,000 M+ 800,000－MR×5%÷6% M+ MR得到781,925

列式2：800,000×{p_{5期2.956301409%}+(1－p_{5期2.956301409%})×5%/6%}=781,925

• 無K值按法2：1.06根號÷=(5次)、M+、1－MR× 5%÷6% M+ MR×800,000=781,925
• 有K值按法2：1.06根號÷÷1=(4次)、M+、1－MR × 5%÷6% M+ MR×800,000=781,925

列式3：800,000×{(1-5%/6%)×p5期2.956301409%+5%/6%}=781,925

• 無K值按法3：1.06根號÷=(5次)×0.166666＋0.833333×800,000=781,925
• 有K值按法3：1.06根號÷÷1=(5次)×0.166666＋0.833333×800,000=781,925

註1：列式1~3的觀念請參考第七題按法2、3觀念解釋。×5%÷6%直接以×5÷6計算較迅速。

註2：為與國考公布答案一致，半年期應以年利率折半計算，三個月期應以年利率除四。

若計算不出答案，才用根號試試看。若以3%折現，答案為781,681。

註3：折現以2.956301409%折現，但為何計算年金現值時卻以5%/6%計算呢?

因為p_2.5期6%= p_{5期2.956301409%}，由於簡單型計算機難以計算2.5期，故轉換為5期。

所以折現利率本來就是用6%計算，每期支付利息則以票面利率5%計算。

補充1：

可能有些人無法接受0.5期的利率不是直接÷2，而是以(1+i)^1/2的方式求出0.5期的利率。

想想一般在做題目的時候，是不是常常作到兩個付息日之間發行或是交易債券或票據的題目。

例如：約翰公司01年1月1日發行不附息票據，面額110,000，市場利率10%，

01年底到期，試問01年7月1日的帳面價值為何?

由年初與年底計算出來7月1日的BV不一樣，到底105,000與104,762哪一個才是正確的?

參考鄭丁旺老師的課本以及國考公布的答案，用105,000作答比較好。

如果用(1+10%)^1/2=1.04880884817計算，7月1日的BV是一致的104,881。

PS：若為附息票據，應該以4.880884817%折現至7月1日計算BV。

有些會計課本，也開始採用此題觀念。

例如張仲岳老師中會初版下冊第10頁例題。

該題2年9個月的折現利率是以(1+i)^2.75計算。

另外我想幫忙修正一下答案，課本列式為

800/(1+0.1)^0.75+800/(1+0.1)^1.75+10,800/(1+0.1)^2.75=9,732

(債券面額10,000，市%=10%，面%=8%，2.75年)

我覺得用複利以及年金的公式去計算會比較好一些

10,000×1/(1+0.1)^2.75+800×(1-(1+0.1)^-2.75)/0.1=9,539

無K值按法：1.1根號、根號÷=(11次)、M+、1－MR× 8%÷10% M+ MR×10,000=9,539

有K值按法：1.1根號、根號÷÷1=(10次)、M+、1－MR × 8%÷10% M+ MR×10,000=9,539

PS：如果為不附息票據(票面利率為零)，用課本算法或是公式算法答案皆相同

補充2：102普考會計第12題

甲公司 X13 年4 月1 日發行面值$400,000，5 年到期，票面利率8%，每年4 月1 日及10 月1 日付息之公司債，發行價格為＄369,113（有效利率10%），試求X13年底應付公司債帳面價值為何？

Ans：372,858

算法有兩種：可見第十二題觀念

1. 用5%折現至X14年4月1日，加上應付利息8,000再用2.5%折現至X13年12月31日
2. 用5%折現至X13年10月1日，再乘上(1+2.5%)，再減去應付利息8,000

算法1列式：(400,000×_p8期5%+16,000×_P8期5%+400,000×2%)÷1.025=372,826

無K值：1.05÷=(8次)M+ 1－MR ×4÷5 M+ MR+0.02 ÷1.025＝ × 400,000 ＝372,826

有K值：1.05÷÷1=(7次)M+ 1－MR ×4÷5 M+ MR+0.02 ÷1.025＝ × 400,000 ＝372,826

算法2列式：(400,000×_p9期5%+16,000×_P9期5%)×1.025－400,000×2%=372,858

無K值：1.05÷=(9次) M+ 1－MR ×4÷5 M+ MR × 1.025－ 0.02＝ × 400,000 ＝372,858

有K值：1.05÷÷1=8次 M+ 1－MR ×4÷5 M+ MR × 1.025－ 0.02＝ × 400,000 ＝372,858

由於兩種算法的答案不一致，國考公布的答案是採用算法2.

國考一律以算法2作答

補充3：應收分期款或是不附息債券的情況

植樹財經筆記於2098年4月1日賣跑車給華森公司，成本836,354，售價1,300,000，頭期款100,000，餘款分六期，每半年付一次，每期200,000元，市場利率10%，於2099年12月31日華森公司協商修改還款條件：剩餘3期，每期200,000元；改為6期，每期100,000元，當日市場利率12%，試問植樹財經筆記應提列多少呆帳。

算法1：用5%折現至2100年4月1日，再用2.5%折現至2099年12月31日

算法2：用5%折現至2099年10月1日，再乘上(1+2.5%)

註：可以想像成票面利率為零，所以應付利息=0

依目前國考趨勢，以下用算法2作答

BV：200,000×P_3期5%×1.025=558,266

RA：100,000×P_6期5%×1.025=520,258

所以應提列呆帳費用=558,266－520,258=38,008

無K值：1.05÷=(3次) GT ×1.025×200,000 M+ GT(2次，消除GT) 1.05÷=(6次) GT ×1.025×100,000 M- MR 得到38,008

有K值：1.05÷÷1=(3次) GT ×1.025×200,000 M+ on/c (消除GT) 1.05÷÷1=(6次) GT ×1.025×100,000 M- MR 得到38,008

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